【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解,求a的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)時,遞增區(qū)間時,無遞減區(qū)間,當(dāng)時,遞增區(qū)間時,遞減區(qū)間時;(2.

【解析】

1)求出,對分類討論,先考慮(或)恒成立的范圍,并以此作為的分類標(biāo)準(zhǔn),若不恒成立,求解,即可得出結(jié)論;

2有解,即,令,轉(zhuǎn)化求函數(shù)只有一個實數(shù)解,根據(jù)(1)中的結(jié)論,即可求解.

1,

當(dāng)時,恒成立,

當(dāng)時,

綜上,當(dāng)時,遞增區(qū)間時,無遞減區(qū)間,

當(dāng)時,遞增區(qū)間時,遞減區(qū)間時;

2

,原方程只有一個解,只需只有一個解,

即求只有一個零點時,的取值范圍,

由(1)得當(dāng)時,單調(diào)遞增,

,函數(shù)只有一個零點,原方程只有一個解,

當(dāng)時,由(1)得出取得極小值,也是最小值,

當(dāng)時,,此時函數(shù)只有一個零點,

原方程只有一個解,

當(dāng)

遞增區(qū)間時,遞減區(qū)間時;

,當(dāng),

有兩個零點,

即原方程有兩個解,不合題意,

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查,為此需要抽驗1000人的血樣進(jìn)行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗1000.方案②:按個人一組進(jìn)行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血只需檢驗一次(這時認(rèn)為每個人的血化驗);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗,這樣,該組個人的血總共需要化驗.假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.

1)設(shè)方案②中,某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;

2)設(shè),試比較方案②中,分別取2,34時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動,點為線段上的點,且滿足.記點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若點為曲線上的兩個動點,記,判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值?若存在,求出常數(shù)的值和這個定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表:

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦.當(dāng)直線斜率為0時,

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動,并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖:

(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,且過點,直線與橢圓交于兩點(兩點不是左右頂點),若直線的斜率為時,弦的中點在直線.

1)求橢圓的方程;

2)若在橢圓上有相異的兩點三點不共線),為坐標(biāo)原點,且直線,直線,直線的斜率滿足,求證:是定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列五個命題,其中正確命題的個數(shù)為(

①命題,使得的否定是,均有;

②若正整數(shù)滿足,則;

③在 ,的充要條件;

④一條光線經(jīng)過點,射在直線上,反射后穿過點,則入射光線所在直線的方程為

⑤已知的三個零點分別為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率,則為定值.

A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖1,在RtABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,DAC中點,AEBDE,延長AEBCF,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如圖2所示。

(Ⅰ)求證:AE平面BCD;

(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;

(Ⅲ)求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比(只需寫出結(jié)果,不要求過程).

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