Question

9．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x²，x≥0．

Answer 1

分析 先求出y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．

解答 解：∵冪函數(shù)y=f（x）=x^α的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，2），
∴f（4）=4^α=2，解得α=$\frac{1}{2}$，
∴y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
∴x=y²，
x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x²，x≥0．
故答案為：y=x²，x≥0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．