如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，

，點是的中點。

（1）求證：

（2）求與平面所成的角的正切值

 

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：連交于，連接，，                   ……3分

,  .                                ……6分

（2）解：取中點，連， ,                                   ……8分

因為  ，

.                                        ……10分

因為，，                              ……11分

所以.                                             ……12分

考點：本小題主要考查線面平行的判定、直線與平面所成角的求法，考查學生的空間想象能力和運算求解能力.

點評：判定線面平行，一定要緊扣線面平行的判定定理，求線面角時，要先說明哪個角是要求的角，再求解.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
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，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐 A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省三校高三上學期聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

(1)求證：平面⊥平面；

(2)若直線與平面所成角的正弦值為，

求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.                

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;

（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，cos∠CAB=,AA1=4，點D是AB的中點.

(1)求證：AC1//平面CDB1；

(2)求B1到平面A1BC1的距離.

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