2．若奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

分析 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．

解答 解：由f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，得f（x）在（-∞，0）也是減函數(shù)，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象可得，xf（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$?0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案為：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用及不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)草圖．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若命題 p：x∈R，x 2-1＞0，則命題 p 的否定是x∈R，x2-1≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知圓的方程為x2+y2=1，則點(diǎn)P（3，2）（　�。�
A．是圓心B．在圓上C．在圓內(nèi)D．在圓外

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題，其中真命題有（　�。�
①若m?α，n?β，α⊥β，則m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；
③若α∥β，l?α，則l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知焦點(diǎn)為F1（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{2}$，0）的橢圓過點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，1），A是直線PF1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，則三角形PAF2的周長是（　　）
A．.6B．8C．10D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的滿足a1=3，其前n項(xiàng)和Sn=2an+n（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x+3，x＞0}\\{-{x^2}+ax-3，x＜0}\end{array}}$為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，若A∩B?∅，A∩C=∅，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案