17．若函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3x-3x，則f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x-{3}^{x}，}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-lo{g}_{3}（-x），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分別求出當x=0和x＜0時的解析式即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴f（0）=0，
若x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=log3x-3x，
∴當-x＞0時，f（-x）=log3（-x）-3-x=log3（-x）-（$\frac{1}{3}$）x，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即f（-x）=log3（-x）-（$\frac{1}{3}$）x=-f（x），
則f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-log3（-x），x＜0，
綜上f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x-{3}^{x}，}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-lo{g}_{3}（-x），}&{x＜0}\end{array}\right.$，
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x-{3}^{x}，}&{x＞0}\\{0}&{x=0}\\{（\frac{1}{3}）^{x}-lo{g}_{3}（-x），}&{x＜0}\end{array}\right.$

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx．
（1）求證：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）若f（x）≥2tx-$\frac{1}{{x}^{2}}$在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2．，A1關(guān)于直線bx+ay=0的對稱點在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若?x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a=$\frac{e}{2}$，證明：ex-1f（x）≥x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1（x）=loga（x-3a），與f2（x）=loga$\frac{1}{x-a}$（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f1（x）與f1（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論f1（x）與f1（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否是接近的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．三位同學乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2位同學上了同一車廂的概率為$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)為PD上兩點，且PF=ED=$\frac{1}{3}$PD．
（1）求證：BF∥面ACE；
（2）求異面直線PC與AE所成角的余弦值；
（3）求二面角P-AC-E的余弦值．

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9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個焦點$F（\sqrt{3}，0）$，長軸頂點到點A（0，-2）的距離為2$\sqrt{2}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過A點的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當△OMN的面積最大時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=2時有極值，求實數(shù)a的值和f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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