運(yùn)輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇,它們的速度分別為v千米/小時(shí)、2v千米/小時(shí)、10v千米/小時(shí),每千米的運(yùn)費(fèi)分別為a元、b元、c元.且b<a<c,又這批海鮮在運(yùn)輸過程中的損耗為m元/小時(shí),若使用三種運(yùn)輸工具分別運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用(運(yùn)費(fèi)與損耗之和)互不相等.試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.(題中字母均為正的已知量)
當(dāng)c>b+時(shí)y2<y3,由y2<y1即火車的總費(fèi)用最;當(dāng)b<a<c<b+時(shí),y3<y2<y1,飛機(jī)的總費(fèi)用最小.
設(shè)運(yùn)輸路程為S(千米),使用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用分別為y1(元)、y2(元)、y3(元).
則由題意,
,由a>b,各字母均為正值,
所以y1–y2>0,即y2<y1.
由y3–y2=[(c–b)–]S.
令y3–y2>0,由c>b及每字母都是正值,得c>b+.
所以,當(dāng)c>b+時(shí)y2<y3,由y2<y1即y2最小,
當(dāng)b<a<c<b+時(shí),y3<y2<y1,y3最小.
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