【題目】已知向量 =(sin( x+φ),1), =(1,cos( x+φ))(ω>0,0<φ< ),記函數(shù)f(x)=( + )( ).若函數(shù)y=f(x)的周期為4,且經(jīng)過點(diǎn)M(1, ).
(1)求ω的值;
(2)當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),求函數(shù)f(x)的最值.

【答案】
(1)解:f(x)=( + )( )= = =﹣cos(ωx+2φ).

由題意得:周期 ,故


(2)解:∵圖象過點(diǎn)M(1, ),

∴﹣cos( +2φ)= ,

即sin2φ= ,而0<φ< ,故2φ= ,則f(x)=﹣cos( ).

當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),

∴當(dāng)x=﹣ 時(shí),f(x)min=﹣1,當(dāng)x=1時(shí),


【解析】(1)由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)得到函數(shù)解析式,結(jié)合周期公式求得ω的值;(2)由(1)及函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1, )求得函數(shù)具體解析式,在由x的范圍求得相位的范圍,則函數(shù)f(x)的最值可求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若m<n,且f(m)=f(n),則n﹣m的取值范圍是(
A.[3﹣2ln2,2)
B.[3﹣2ln2,2]
C.[e﹣1,2]
D.[e﹣1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx= ,若f1-x=f1+x),且f0=3.

(Ⅰ)求b,c的值;

(Ⅱ)試比較m∈R)的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系, 軸在地平面上, 軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(1)求炮的最大射程;

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大。滹w行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(diǎn)A (,-2),B(-2,1);

(2)與橢圓有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M(,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 , ,函數(shù)的圖象過點(diǎn),點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)計(jì)算;

(3)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”,對(duì)于任意給定的a、b∈R,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì):
1)對(duì)任意a、b∈R,a*b=b*a;
2)對(duì)任意a、b∈R,a*0=a;
3)對(duì)任意a、b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=x* 的性質(zhì),有如下說法:
①在(0,+∞)上函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(1,+∞).
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

女同學(xué)

總計(jì)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測(cè)試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,,,在底面的射影為的中點(diǎn),的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案