【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

（1）求 的值；

（2）若方程 有且只有一個根，求實數(shù) 的取值范圍．

【答案】（1） （2） 的取值范圍為

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 恒成立，建立方程關(guān)系即可求的值；（2）根據(jù)方程有且只有一個根，化簡可得有且只有一個根，令則轉(zhuǎn)化成新方程有且只有一個正根，結(jié)合函數(shù)的圖象討論的取值，即可求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析： (1) ，

即 ，

即

(2)依題意令，

即

令t＝2x，則(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可滿足題意．

①當(dāng) ，不合題意，舍去．

②上式有一正一負根 ，

即

經(jīng)驗證滿足 .

③上式有兩根相等，即，此時t＝，若a＝2(－1)，則有t＝<0，此時方程 無正根，故 (－1)舍去；

若，則有 ，且，因此

綜上所述， 的取值范圍為 ．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）過點（1， ），左右焦點為F1、F2 ， 右頂點為A，上頂點為B，且|AB|= |F1F2|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=﹣x+m與橢圓E交于C、D兩點，與以F1、F2為直徑的圓交于M、N兩點，且 = ，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈[ ，2]時，函數(shù)f（x）=x+ ＞ 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線 與直線2x+3y﹣6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出了四個類比推理： （1.）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個向量則（ ） = （ ）”；
（2.）“a，b為實數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1 ， z2為復(fù)數(shù)，若 ”；
（3.）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
（4.）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．
上述四個推理中，結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：過點有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當(dāng)時， ，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，且．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）設(shè)是的中點，判斷并證明在線段上是否存在點，使‖平面；若存在，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）．設(shè)頂點 的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017省息一中第七次適應(yīng)性考】已知函數(shù)（），且的導(dǎo)數(shù)為.

（Ⅰ）若是定義域內(nèi)的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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