【題目】如圖,以橢圓)的右焦點(diǎn)為圓心,為半徑作圓(其中為已知橢圓的半焦距),過橢圓上一點(diǎn)作此圓的切線,切點(diǎn)為.

1)若,為橢圓的右頂點(diǎn),求切線長;

2)設(shè)圓軸的右交點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若恒成立,且.求:

(ⅰ)的取值范圍;

(ⅱ)直線被圓所截得弦長的最大值.

【答案】1;(2)(。,(ⅱ).

【解析】

1)利用求得,進(jìn)而得到,利用勾股定理可求得切線長;

2)(。┯恒成立可知;根據(jù)切線長的求解可知當(dāng)最小時(shí),最小,從而構(gòu)造出不等式求得的范圍;

(ⅱ)設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立后寫出韋達(dá)定理的形式,同時(shí)利用韋達(dá)定理表示出,根據(jù)垂直關(guān)系可得,從而構(gòu)造等式求得,得到直線方程;利用垂徑定理可將所求弦長化為,采用換元法,可將等式右側(cè)變?yōu)殛P(guān)于的函數(shù)的形式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的最大值,即為所求弦長的最大值.

1)由得:

當(dāng)為橢圓右頂點(diǎn)時(shí),

又圓的半徑為

2)(。┊(dāng)取得最小值時(shí),取得最小值

,則,即

,,解得:

的取值范圍為

(ⅱ)由題意得:,則直線

聯(lián)立得:

設(shè),則,

,整理可得:

直線,即

圓心距離,又半徑

直線被圓截得的弦長為

,則,令

當(dāng),即時(shí),

即直線被圓截得的弦長的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,射線均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中、分別在射線上.經(jīng)測量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營,打算在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線交于、兩點(diǎn),并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)(單位:弧度),假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

(1)試將公路的長度表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;

(2)試確定的值,使得公路的長度最小,并求出其最小值.

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【題目】某地?cái)M建造一座體育館,其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.

1)若米,米,求的值;

2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BAC的中點(diǎn),,P是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn),且.有以下結(jié)論:

①當(dāng)x=0時(shí),y∈[2,3];

②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí),

③若x+y為定值1,則在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的軌跡是一條線段;

xy的最大值為﹣1;

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若存在與正實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)處存在距離為的對(duì)稱點(diǎn),把具有這一性質(zhì)的函數(shù)稱之為“型函數(shù)”.

1)設(shè),試問是否是“型函數(shù)”?若是,求出實(shí)數(shù)的值;若不是,請(qǐng)說明理由;

2)設(shè)對(duì)于任意都是“型函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為整數(shù)的無窮數(shù)列滿足:,且對(duì)所有均成立.

(1)寫出的所有可能值(不需要寫計(jì)算過程);

(2)若是公差為1的等差數(shù)列,求的通項(xiàng)公式;

(3)證明:存在滿足條件的數(shù)列,使得在該數(shù)列中,有無窮多項(xiàng)為2019.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線平面,四邊形是正方形,且,點(diǎn),分別是線段,的中點(diǎn).

(1)求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角表示);

(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使,若存在,求出的長,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

(1)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為(閉區(qū)間的長度為),試求的最大值;

(2)是否存在這樣的使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】已知分別為的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,其面積,在等差數(shù)列中,,公差.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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