【題目】已知稱(chēng)為的二維平方平均數(shù),稱(chēng)為,的二維算術(shù)平均數(shù),稱(chēng)為的二維幾何平均數(shù),稱(chēng)為的二維調(diào)和平均數(shù),其中均為正數(shù).

(1)試判斷的大小,并證明你的猜想.

(2)令,,試判斷的大小,并證明你的猜想.

(3)令,,試判斷、三者之間的大小關(guān)系,并證明你的猜想.

【答案】1;(2;(3

【解析】

試題(1)用分析法結(jié)合基本不等式即可證得.(2) 用分析法結(jié)合基本不等式即可證得.(3)先證再證,均采用分析法結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明.

試題解析:解:(,采用分析法。欲證,即證,即證,即證,上式顯然成立。

。欲證,即證,由均值不等式可得:

,等號(hào)成立的條件是,所以原命題成立.

。首先證明:欲證,即證,即證,即證,即證,即證,上式顯然成立,等號(hào)成立的條件是,故

再證:欲證,即證,即證,當(dāng)時(shí),上式顯然成立,當(dāng)時(shí),即證,而此式子在證明已經(jīng)成功證明,所以原命題成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓,B為橢圓上任一點(diǎn),F為橢圓左焦點(diǎn),已知的最小值與最大值之和為4,且離心率,拋物線的通徑為4

求橢圓和拋物線的方程;

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為OA為直線與已知拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),且有

試用k表示A,B兩點(diǎn)坐標(biāo);

是否存在過(guò)AB兩點(diǎn)的直線l,使得線段AB的中點(diǎn)在y軸上?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元;重量超過(guò)的包裹,除收費(fèi)元之外,超過(guò)的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:

包裹重量(單位:

包裹件數(shù)

公司對(duì)近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計(jì)算該公司未來(lái)天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)(i)估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;

(ii)公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人,每人每天攬件不超過(guò)件,工資元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元;重量超過(guò)的包裹,除收費(fèi)元之外,超過(guò)的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收元.

該公司將近天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下:

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

(近似處理)

天數(shù)

(1)某人打算將 , 三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出,求該人支付的快遞費(fèi)不超過(guò)元的概率;

(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過(guò)件,工資元,目前前臺(tái)有工作人員人,那么,公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解關(guān)于x的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1.

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫(xiě)出估計(jì)的結(jié)論,不需說(shuō)明理由)

(2)將棉花按纖維長(zhǎng)度的長(zhǎng)短分成七個(gè)等級(jí),分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表:

試分別估計(jì)甲、乙兩種棉花纖維長(zhǎng)度等級(jí)為二級(jí)的概率;

(3)為進(jìn)一步檢驗(yàn)甲種棉花的其它質(zhì)量指標(biāo),現(xiàn)從甲種棉花中隨機(jī)抽取4根,記為抽取的棉花纖維長(zhǎng)度為二級(jí)的根數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=cos2x+2sinxcosxsin2x

1)求函數(shù)fx)的最小正周期

2)求函數(shù)fx)單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.

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