【題目】已知二次函數(shù)軸于兩點(不重合),交軸于. 三點.下列說法正確的是( )

圓心在直線上;

的取值范圍是

半徑的最小值為;

存在定點,使得圓恒過點.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

【答案】D

【解析】

根據(jù)圓的的性質(zhì)得圓心橫坐標為1;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)與軸有兩個焦點可得的取值范圍;假設(shè)圓方程為,用待定系數(shù)法求解,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍求圓半徑的取值范圍,再根據(jù)圓方程的判斷是否過定點.

二次函數(shù)的對稱軸為,

因為對稱軸為線段的中垂線,

所以圓心在直線上,故①正確;

因為二次函數(shù)與軸有兩點不同交點,

所以,即,故②錯誤;

不妨設(shè)的左邊,則,

設(shè)圓方程為 ,則

,解得,

,

因為,所以,故③錯誤;

由上得圓方程為

,恒過點,故④正確.

故選D.

練習冊系列答案
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(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān).

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式:

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