【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多消費者購房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園.如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=,半徑為R.現(xiàn)欲修建的花園為OMNH,其中M,H分別在OA,OB,N.設(shè)∠MON=θ,OMNH的面積為S.

(1)S表示為關(guān)于θ的函數(shù);

(2)S的最大值及相應(yīng)的θ.

【答案】(1)S=R2(cos θ-sin θ)sin θ,θ;(2)θ=時,S取得最大值R2.

【解析】

(1)分別過N,H作NDOA于D,HEOA于E,則HEDN為矩形,求出邊長,即可求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;(2)利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式,通過θ的范圍求出S的最大值及相應(yīng)的θ角.

(1)如圖,過NNPOA于點P,過HHEOA于點E,AOB=,

∴OE=EH=NP=Rsin θ,OP=Rcos θ,

∴HN=EP=OP-OE=R(cos θ-sin θ),

∴S=HN·NP=R2(cos θ-sin θ)sin θ,θ.

(2)S=R2(cos θsin θ-sin2θ)

=R2

=R2(sin 2θ+cos 2θ-1)

=R2,

∵θ,2θ+,

當(dāng)2θ+,即θ=時,S取得最大值,且最大值為R2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機取兩個球.

(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數(shù);

(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在如圖所示的三棱錐ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,D,E分別是BC,A1B1的中點.

(1)求證:DE∥平面ACC1A1;
(2)若AB⊥BC,AB=BC,∠ACB1=60°,求直線BC與平面AB1C所成角的正切值.

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【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f′(x)+f(x)<0,設(shè)a=f(m﹣m2),b=e f(1),則a,b的大小關(guān)系是(
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a,b的大小與m的值有關(guān)

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【題目】已知函數(shù)),其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為,若對于任意的恒成立, 則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知直線的右焦點,且交橢圓兩點,點在直線上的射影依次為點.

(Ⅰ)已知拋物線的焦點為橢圓的上頂點。

①求橢圓的方程;

若直線軸于點,且,當(dāng)變化時,求的值;

(Ⅱ)連接試探索當(dāng)變化時,直線是否相交于一定點?若交于定點,請求出點的坐標(biāo)并給予證明;否則說明理由.

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【題目】已知f(x)=3x+2xf′(1),則曲線f(x)在x=0處的切線在x軸上的截距為(
A.1
B.5ln3
C.﹣5ln3
D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若不等式恒成立,求實數(shù)的最大值;

(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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