2．等比數(shù)列{an}中，a1+a4=18，a2+a3=12，其中公比q為整數(shù)，求：
①a1及q；
②S8．

分析 ①由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出a1=2，q=2．
②由等比數(shù)列中a1=2，q=8，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出S8．

解答 解：①∵等比數(shù)列{an}中，a1+a4=18，a2+a3=12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{3}=18}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=12}\end{array}\right.$，
由公比q為整數(shù)，解得a1=2，q=2．
②∵a1=2，q=8，
∴${S}_{8}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{8}）}{1-q}$=$\frac{2（1-{2}^{8}）}{1-2}$=1022．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列中首項(xiàng)及公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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