Question

某廠家將一批產(chǎn)品賣給某商家時，商家按合同規(guī)定需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗．
（1）若廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率都為0.8，商家對其中的任意3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗．求恰有2件是合格品的概率；
（2）若廠家發(fā)給商家10件產(chǎn)品，其中有2件不合格，若該商家從中任取2件進(jìn)行檢驗．設(shè)該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）直接利用獨立重復(fù)試驗的概率解法公式求解廠家?guī)旆恐械拿考�產(chǎn)品合格的概率都為0.8，商家對其中的任意3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗．恰有2件是合格品的概率；
（2）寫出ξ的可能取值，求解其概率然后寫出分布列，利用期望Eξ公式求解即可．．

解答： 解：（1）記“廠家任取3件產(chǎn)品檢驗，恰有2件是合格品”為事件A
則P(A)=

C

2 3

×(0.8)2×(1-0.8)=3×0.82×0.2=0.384…（5分）
（2）ξ可能的取值為0，1，2…（6分）
P(ξ=0)=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，
P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 8

C 2 10

=

16

45

，
P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

…（9分）
所以，ξ的分布列為（略）   

ξ	0	1	2
P	28 45	16 45	1 45

…（10分）
Eξ=0×

28

45

+1×

16

45

+2×

1

45

=

2

5

   …（12分）

點評：本題考查了離散型的概率分布，與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題，關(guān)鍵是分類求解判斷．