18．已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，則三棱錐D-ABC的外接球的表面積等于2π．

分析 確定三棱錐C-ABD的外接球直徑為BD=$\sqrt{2}$，即可求出三棱錐D-ABC的外接球的表面積．

解答 解：將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，則BC⊥CD，BA⊥AD；
三棱錐C-ABD的外接球直徑為BD=$\sqrt{2}$，
外接球的表面積為4πR2=2π．
故答案為：2π

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面圖形的折疊問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，lnx=x-1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x-1）+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，e]$上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax2-2x
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞-1，對(duì)任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．古希臘畢達(dá)哥拉斯派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)  N（n，4）=n2
五邊形數(shù)  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六邊形數(shù)   N（n，6）=2n2-n
…
可以推測(cè)N（n，k）的表達(dá)式，由此計(jì)算N（8，12）=288．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．a(chǎn)，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，滿足a4+b4=c4，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義函數(shù)F（a，b）=$\frac{1}{2}$（a+b-|a-b|）（a，b∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數(shù)F（f（x），g（x））的最大值與零點(diǎn)之和為（　　）
A．4B．6C．$4-2\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}+2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則f（π）=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-m}}{{{e^x}+1}}$+mx是定義在R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　　）
A．ac＞bdB．ac＜bdC．ad＜bcD．ad＞bc

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同步練習(xí)冊(cè)答案