Question

在曲線f（x）=x³+3x²+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程為（ ）
A．x-3y+6=0
B．x+3y-11=0
C．3x+y+11=0
D．3x-y-11=0

Answer 1

【答案】分析：對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，可得斜率最小的切線方程的斜率，進而可求得切點的坐標，最后根據(jù)點斜式可得到切線方程．
解答：解：∵f（x）=x³+3x²+6x-10，∴f'（x）=3x²+6x+6=3（x+1）²+3
∵當(dāng)x=-1時，f'（x）取到最小值3
∴f（x）=x³+3x²+6x-10的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為3
∵f（-1）=-1+3-6-10=-14
∴切點坐標為（-1，-14）
∴切線方程為：y+15=3（x+1），即3x-y-11=0
故選D．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．