如圖四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PC與平面ABCD成45°角，E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)．  

（1）求異面直線DE與AF所成角的大��；

（2）設(shè)M是PC上的動點(diǎn)，試問當(dāng)M在何處時(shí)，才能使AM⊥平面PBD，證明你的結(jié)論． 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，F(xiàn)(1，0，)，D(0，2，0)，E(0，0，)；(1，0，)，(0，－2，)．  

設(shè)與的夾角為θ，

則cos＝＝＝，

∴DE與AF所成的角為arccos． 

（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．

        又ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD⊥平面PAC，∴BD⊥AM．

       由題意可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t，2(2－t’)，

∴又P(0，0，2)，B(2，0，0)，＝(2，0，－2)． 

設(shè)AM⊥PB，∴· ＝0，即2t－2×(2－t)＝0．  

∴t＝，∴||＝，又||＝4，

∴M在＝2這位置于，AM⊥平面PBD．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市模擬題 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
(1)求證：DA⊥平面PAC；
(2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱錐P—ACD的體積;

(2)直線PC與AB所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且的值．

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