【題目】已知拋物線： （）的焦點(diǎn)是橢圓： （）的右焦點(diǎn)，且兩曲線有公共點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為， ，若過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，已知直線與相較于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在一定直線上？若在，請(qǐng)求出定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) (2) 點(diǎn)在定直線上

【解析】試題分析：（1）由條件易得： ，從而得到橢圓的方程；

（2）先由特殊位置定出，猜想點(diǎn)在直線上，由條件可得直線的斜率存在， 設(shè)直線，聯(lián)立方程，消得： 有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化條件即可.

試題解析：

（1）將代入拋物線得

∴拋物線的焦點(diǎn)為，則橢圓中，

又點(diǎn)在橢圓上，

∴， 解得，

橢圓的方程為

（2）方法一

當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，直線img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/5075df16/SYS201808071806350814512596_DA/SYS201808071806350814512596_DA.027.png" width="9" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />的方程為，此時(shí)點(diǎn)， ，則直線和直線，聯(lián)立，解得，

當(dāng)點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)時(shí)，由對(duì)稱性知： .

猜想點(diǎn)在直線上，證明如下：

由條件可得直線的斜率存在， 設(shè)直線，

聯(lián)立方程，

消得： 有兩個(gè)不等的實(shí)根，

，

設(shè)，則，

則直線與直線

聯(lián)立兩直線方程得（其中為點(diǎn)橫坐標(biāo)）

將代入上述方程中可得，

即，

即證

將代入上式可得

，此式成立

∴點(diǎn)在定直線上.

方法二

由條件可得直線的斜率存在， 設(shè)直線

聯(lián)立方程，

消得： 有兩個(gè)不等的實(shí)根，

，

設(shè)，則，

，

由， ， 三點(diǎn)共線，有：

由， ， 三點(diǎn)共線，有：

上兩式相比得

，

解得

∴點(diǎn)在定直線上．

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【題目】已經(jīng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，設(shè)

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（3）若不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)）

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【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若在定義域上有極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）請(qǐng)補(bǔ)齊上的頻率分布直方圖，并依據(jù)該圖估計(jì)年需求量的平均數(shù)；

（2）今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨噸，以（單位：噸， ）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤(rùn)，試將表示為的函數(shù)解析式；并求今年的年利潤(rùn)不少于萬元的概率.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.

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平均每天使用手機(jī)超過小時(shí)

平均每天使用手機(jī)不超過小時(shí)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)生使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)短與性別有關(guān)？

（2）在這名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國(guó)產(chǎn)手機(jī)，在這人中，平均每天使用手機(jī)不超過小時(shí)的共有人.從平均每天使用手機(jī)超過小時(shí)的女生中任意選取人，求這人中使用非國(guó)產(chǎn)手機(jī)的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

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（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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