【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家,與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠,他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書,阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一,指的是:已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1),那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面,我們來研究與此相關(guān)的一個(gè)問題.已知圓:x2+y2=1和點(diǎn),點(diǎn)B(1,1),M為圓O上動(dòng)點(diǎn),則2|MA|+|MB|的最小值為_____

【答案】

【解析】

由題意,取點(diǎn)K(﹣2,0),連接OM、MK.由△MOK∽△AOM,可得,推出MK=2MA,在△MBK中,MB+MK≥BK,推出2|MA|+|MB|=|MB|+|MK|的最小值為BK的長.

如圖所示,取點(diǎn)K(﹣2,0),連接OM、MK.

∵OM=1,OA=,OK=2,∴

∵∠MOK=∠AOM,∴△MOK∽△AOM,∴,∴MK=2MA,

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|,

在△MBK中,|MB|+|MK|≥|BK|,

∴|MB|+2|MA|=|MB|+|MK|的最小值為|BK|的長,

∵B(1,1),K(﹣2,0),∴|BK|=.

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;

2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

3)為了計(jì)算10人中選出9人參加比賽的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與10人中選出1人不參加比賽的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺采訪,請根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實(shí)數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù):由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上,一個(gè)反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),對實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】基因編輯嬰兒“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球矚目的焦點(diǎn),為了解學(xué)生對基因編輯嬰兒的看法,某中學(xué)隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,抽取的45女生中贊成基因編輯嬰兒的占,而55名男生中有10人表示贊成基因編輯嬰兒.

(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關(guān)”?

(2)現(xiàn)從該校不贊成基因編輯嬰兒的學(xué)生中,采用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生,再從被抽取的7名學(xué)生中任取3人,記被抽取的3名學(xué)生女生的人數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為凈化新安江水域的水質(zhì),市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草,這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快,2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為,2018年三月底測得覆蓋面積為,蒲草覆蓋面積(單位:)與月份(單位:月)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇.

(Ⅰ)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式;

(Ⅱ)若市環(huán)保局在2017年年底投放了的蒲草,試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適?并說明理由;

(Ⅲ)利用(Ⅱ)的結(jié)論,求蒲草覆蓋面積達(dá)到的最小月份.

(參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況,某校從高二年級學(xué)生(其中男生與女生的人數(shù)之比為)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這名同學(xué)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:

,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧

得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績少于分的人數(shù)為人.

(1)求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度;

(2)如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的名學(xué)生,完成下列列聯(lián)表:

據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)?

(3)若從該校的高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取人,記這人中成績不低于分的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

附1:“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計(jì)量公式:

附2:卡方()統(tǒng)計(jì)量的概率分布表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱各條棱的長度均相等,的中點(diǎn),分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 內(nèi)總存在與平面平行的線段

B. 平面平面

C. 三棱錐的體積為定值

D. 可能為直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng).為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:

(1)從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率;

(2)在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中,從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-,平面ABC,DE,F,G分別為,AC,,的中點(diǎn),AB=BC=AC==2.

求證AC平面BEF;

求二面角B-CD-C1的余弦值

證明直線FG與平面BCD相交

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同步練習(xí)冊答案