【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如表數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
銷(xiāo)量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為 =﹣4x+a.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解: = (4+5+6+7+8+9)= , = (90+84+83+80+75+68)=80 ∵ =﹣4x+a,
∴a=106,
∴回歸直線方程 =﹣4x+106;
數(shù)據(jù)(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68).
6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè),即(5,84),(9,68).
則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn),共有6種不同的取法,
其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法,
故這點(diǎn)恰好在回歸直線下方的概率P= = .
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x),其各自導(dǎo)函數(shù)f′(x)f和g′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)極值點(diǎn)的情況是( )
A.只有三個(gè)極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn)
B.有兩個(gè)極大值點(diǎn),一個(gè)極小值點(diǎn)
C.有一個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)
D.無(wú)極大值點(diǎn),只有三個(gè)極小值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=et(x﹣1)﹣tlnx,(t>0)
(Ⅰ)若t=1,證明x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn);
(Ⅱ)求證:f(x)≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.
(1)若a=2 ,A= ,且△ABC的面積S=2 ,求b,c的值;
(2)若sin(C﹣B)=sin2B﹣sinA,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 , ,若A,B,C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,,則 與 的夾角為( )
A.銳角
B.直角
C.鈍角
D.以上都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)判斷曲線是否位于軸下方,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】質(zhì)檢部門(mén)從企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(Ⅰ)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,g(x)= ,若方程f(x)=g(x)﹣a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值集合為 .
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