4、設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，給出下列命題：
①若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
②若l∥β，α⊥β，則l⊥α；
③若l⊥α，α⊥β，則l∥β．
其中正確的命題是（　　）
分析：對于①，可以用線面垂直的判定定理及線面平行的性質(zhì)定理判斷；
對于②，由線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理可以判斷；
對于③，由線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷；
解答：解：①，由l∥β，可以知道過l的平面與β相交，設(shè)交線為m，則l∥m，又l⊥α，所以m⊥α，m?β，故α⊥β，正確；
②，由l∥β，α⊥β，則l與α可以平行、相交垂直，故錯誤；
③，l⊥α，α⊥β，則l與β平行或在β內(nèi)，而條件是l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，故只有l(wèi)∥β，正確．
故選A．
點評：本題考查線面平行的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理，解答時要注意判定定理與性質(zhì)定理的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）設(shè)α、β表示平面，l為直線，l不在平面α，β內(nèi)，有下列三個事實，以任意兩個作為條件，另一個作為結(jié)論可構(gòu)造三個命題，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①l⊥α
②α∥β
③l⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在下列三個事實①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，若以其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，其中真命題是
①②⇒③，①③⇒②
①②⇒③，①③⇒②
．（要求寫出所有真命題）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α表示平面，l，m表示兩條不重合的直線，給定下列四個命題
①l∥α，l⊥m⇒m⊥α
②l∥m，l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α，l⊥m⇒m∥α
④l⊥α，m⊥α⇒l∥m
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，給出下列命題：
①若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
②若l∥β，α⊥β，則l⊥α；
③若l⊥α，α⊥β，則l∥β．
其中正確的命題是（　　）
A．①③B．①②C．②③D．①②③

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