若a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，則a2+b2+c2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：平均值不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把條件 a+b+c=1平方，再利用基本不等式求得a2+b2+c2的最小值．
解答： 解：∵a+b+c=1，平方可得 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，
再根據(jù) a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
可得 1≤3（a2+b2+c2），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=
1
3
時(shí)，取等號(hào)．
∴a2+b2+c2的最小值為
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）與g（x）=cosx（x∈R）．
（1）對(duì)于函數(shù)F（x）=f（2x）•g（x），有下列結(jié)論：
    ①F（x）是奇函數(shù)；
    ②F（x）是周期函數(shù)，最小正周期為π；
    ③y=F（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱；
    ④y=F（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱．
    其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
；（直接寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
（2）對(duì)于函數(shù)G（x）=f（x）•g（2x），求滿足G（x）＞0的x的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）的值域?yàn)锳，函數(shù)G（x）的值域?yàn)锽，試判斷集合A，B之間的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知b2+c2=a2+
3
bc，
（1）求角A的大小；
（2）求sin（B-C）+2cosBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過點(diǎn)P（2，0），斜率為
4
3
，直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：
（1）|PM|； 
（2）|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=
2
3
．
（1）求2sin2
B+C
2
+cos2(B+C)；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓Q1：x2+y2=1與圓Q2：(x-3)2+y2=r2(r＞0)外切，則r的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：
x=s+1
y=
3
s
（s為參數(shù)）的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊．若2asinB=
3
b，b+c=5，bc=6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若
b
cosB
=
c
cosC
，且cosA=
2
3
，b=
1
2
，則a的值偽
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案