【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足b2=ac,cosB=.
(1)求+的值;
(2)設(shè)=,求三邊a、b、c的長(zhǎng)度.
【答案】(1) (2)a,b,c的長(zhǎng)度分別為1,,2或2,,1.
【解析】
(1)運(yùn)用同角的平方關(guān)系,可得sinB,再由正弦定理,可得sin2B=sinAsinC,再由切化弦和兩角和的正弦公式,化簡(jiǎn)即可得到所求值;
(2)由向量的數(shù)量積的定義可得ac=2,再由余弦定理可得a+c=3,即可得到所求三邊的長(zhǎng)度.
(1)由cosB=可得,sinB==.
∵b2=ac,∴根據(jù)正弦定理可得sin2B=sinAsinC.
又∵在△ABC中,∠A+∠B+∠C=π,
∴+=+
==
===.
(2)由=得:||||cosB=cacosB=,
又∵cosB=,∴b2=ca=2,
又由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=2.
得(a+c)2-2ac-ac=2,
解得a+c=3,
又∵b2=ca=2,∴b.
∴三邊a,b,c的長(zhǎng)度分別為1,,2或2,,1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn),圓心在軸上.
(1)求圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線與圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn),記,的面積分別是,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)已知是直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)是,過(guò)的直線與垂直,并且與線段的垂直平分線相交于點(diǎn) .
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為(與不重合),是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得三點(diǎn)共線?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點(diǎn),AB=BC.
求證:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.
為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型①:;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型②:.
(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;
(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,圓.
(1)求的取值范圍,并求出圓心坐標(biāo);
(2)有一動(dòng)圓的半徑為,圓心在上,若動(dòng)圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某種水箱用的“浮球”,是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的.已知半球的直徑是6 cm,圓柱筒高為2 cm.
(1)這種“浮球”的體積是多少cm3(結(jié)果精確到0.1)?
(2)要在2 500個(gè)這樣的“浮球”表面涂一層膠,如果每平方米需要涂膠100克,那么共需膠多少克?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.用表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;
(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒(méi)興趣 | 合計(jì) | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計(jì) |
(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對(duì)冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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