【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于,兩點(diǎn).

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.

【答案】(1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)

【解析】分析:(1)直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),消去t即可;曲線的極坐標(biāo)方程為,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式即可;

(2)轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進(jìn)行求解.

詳解:(1)因?yàn)橹本的參數(shù)方程為,

故直線的普通方程為

又曲線的極坐標(biāo)方程為,即

因?yàn)?/span>,,∴,即,

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為,∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,∴點(diǎn)到直線的距離.

,代入中得,,

,

的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f (x)=ex﹣ax﹣1,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)若a=e,函數(shù)g (x)=(2﹣e)x. ①求函數(shù)h(x)=f (x)﹣g (x)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)F(x)= 的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)x1 , x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1﹣x2|≥1,求證:e﹣1≤a≤e2﹣e.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

(Ⅱ)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定點(diǎn),圓C

(1)過(guò)點(diǎn)向圓C引切線l,求切線l的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)A作直線 交圓C于P,Q,且,求直線的斜率k;

(3)定點(diǎn)M,N在直線 上,對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足,試求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

頻數(shù)

45

75

90

60

30

(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

(Ⅱ)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l: 為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線P(x0 , y0)上點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,平面,

1)證明:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二,某校體育愛(ài)好者在高三 年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如表:

班號(hào)

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6


(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),).

(1)判斷曲線在點(diǎn)處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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