【題目】給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)x,使 ;
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù) 的圖象;
④定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(﹣x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=2x,
則f(2015)=﹣2.
其中正確命題是(寫出所有正確命題的序號(hào)).
【答案】④
【解析】解:對(duì)于①,由 sinx+cosx= sin(x+ ) ;不可能,故錯(cuò);
對(duì)于②,舉反例:α=4200 , β=100是第一象限角,且α>β,則cosα>cosβ,故錯(cuò);
對(duì)于③,函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)y=2sin2(x+ )的圖象,故錯(cuò);
對(duì)于④,定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(﹣x)f(x+2)=f(﹣x)=﹣f(x)f(x+4)=f(x)周期T=4;則f(2015)=f(3)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,故正確.
故答案:④.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱底面,且側(cè)棱的長是,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+sin2x+ (x∈R).
(Ⅰ)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),求f(x)的最大值.
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c= ,f(C)=2,sinB=2sinA,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,角,,為的內(nèi)角,其所對(duì)的邊分別為,,.
(1)當(dāng)取得最大值時(shí),求角的大小;
(2)在(1)成立的條件下,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:.
(1)若直線過定點(diǎn),且與圓C相切,求方程;
(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線上,且與圓C外切,求圓D方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn),求弦長
(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由
(3)求,面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),=,記數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸上,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),線段的長是, 的中點(diǎn)到軸的距離是.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),直線交拋物線于,
①求證: 軸為的角平分線;
②若交拋物線于,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)銷一批進(jìn)價(jià)為每件30元的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系:
x | 30 | 40 | 45 | 50 |
y | 60 | 30 | 15 | 0 |
在所給的坐標(biāo)圖紙中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)上述關(guān)系,寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出銷售單價(jià)x為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤?
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