（本題滿分10分） 設(shè)和分別是從1，2，3，4這四個數(shù)中隨機選取的數(shù)，用隨機變量X表示方程的實根的個數(shù)（重根按一個計）。

（1）求方程有實根的概率；（2）求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若中至少有一個為3，求方程有實根的概率。

 

【答案】

（1）

（2）的數(shù)學(xué)期望

（3），從而

【解析】解：（1）由題意知：設(shè)所有基本事件的集合為Ω，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且只有一個實根”為事件B,“方程有兩個相異實根”為事件，則

，

，

，

。

所以Ω中的基本事件總數(shù)為16個，中的基本事件總數(shù)為9個，中的基本事件總數(shù)為2個，中的基本事件總數(shù)為5個。

又因為是互斥事件，故所求概率。

     

（2）由題意，的可能值為0，1，2，則

。

故的分布列為

0

1

2

的數(shù)學(xué)期望。

（3）記“中至少有一個是3”為事件，“方程有實根”為事件，則易知，從而

 

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 17.本題滿分10分已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，相鄰的兩個最值點是和（1）求函數(shù)；（2）設(shè)，問將函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖像？（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖．

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（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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