精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知二次函數f（x）滿足f（4-x）=f（x），它在x軸上截得的線段長為6，且函數圖象過（3，-8），求函數f（x）的解析式．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：由二次函數f（x）滿足f（4-x）=f（x），它在x軸上截得的線段長為6，可設f（x）=a（x-1）（x-7），再把點（3，-8）代入，求得a的值，可得f（x）的解析式．
解答： 解：由f（4-x）=f（x），可得二次函數f（x）的圖象的對稱軸方程為x=4，
根據它在x軸上截得的線段長為6，可得函數的圖象與x軸的交點坐標為（1，0）、（7，0），
設f（x）=a（x-1）（x-7），再把點（3，-8）代入，求得a=1，
故函數f（x）=（x-1）（x-7）=x2-8x+7．
點評：本題主要考查二次函數的性質，用待定系數法求函數的解析式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z=x2-2x-3+[（log
1
2
x）2-log
1
2
x-2]i是虛部為正數的非純虛數，則實數x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn}的前n項和為Tn，且2Tn=4Sn-（n2+n），n∈N*．
（Ⅰ）證明：數列{an+1}為等比數列；
（Ⅱ）設bn=
n+1
an+1
，證明：b1+b2+…+bn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
3
x，有焦點F到直線x=
a2
c
的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）斜率為1且在y軸上的截距大于0的直線與曲線C相較于B，D兩點，已知A（1，0），若
DF
•
BF
=1，證明：過A．B．D三點的圓與x軸相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x-1|，則g（x）=f（f（x））+lnx在區(qū)間（0，1）上的零點的個數是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的焦點在x軸上，離心率為
1
2
，對稱軸為坐標軸，且經過點（1，
3
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線y=kx-2與橢圓E相交于A，B兩點，若原點O在以AB為直徑的圓上，求直線斜率k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某市電視臺在因特網上征集電視節(jié)目的現場參與觀眾，報名的共有12000人，分別來自4個城區(qū)，其中東城區(qū)2400人，西城區(qū)4605人，西城區(qū)3795人，北城區(qū)1200人，用分層抽樣的方式從中抽取60人參加現場節(jié)目，應當如何抽取？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（θ）=cos2θ+2msinθ-2m-2，θ∈R．
（1）對任意m∈R，求f（θ）的最大值g（m）；
（2）若cos2θ+2msinθ-2m-2＜0對于任意θ∈R恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱長是底面邊長為
2
倍，O為底面對角線的交點，P為側棱SD上的點．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）F為SD的中點，若SD⊥平面PAC，求證：BF∥平面PAC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案