在△ABC中，點M是AB的中點，N點分AC的比為AN：NC=1：2，BN與CM相交于E，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則向量
AE
=（　�。�
A、
1
3
a
+
1
2
b
B、
1
2
a
+
2
3
b
C、
2
5
a
+
1
5
b
D、
3
5
a
+
4
5
b
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由于B，E，N三點共線，又N點分AC的比為AN：NC=1：2，利用向量共線定理可得存在實數(shù)m使得
AE
=m
AB
+(1-m)
AN
=m
AB
+
1
3
(1-m)
AC
，同理可得
AE
=n
AC
+
1
2
(1-n)
AB
．再根據(jù)平面向量基本定理即可解出．
解答： 解：如圖所示，
∵B，E，N三點共線，又N點分AC的比為AN：NC=1：2，
∴存在實數(shù)m使得
AE
=m
AB
+(1-m)
AN
=m
AB
+
1
3
(1-m)
AC
，
同理可得
AE
=n
AC
+
1
2
(1-n)
AB
．
根據(jù)平面向量基本定理可得：
m=
1
2
(1-n)
1
3
(1-m)=n
，解得
m=
2
5
n=
1
5
．
∴
AE
=
2
5
a
+
1
5
b
．
故選：C．
點評：本題考查了平面向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把一枚硬幣任意拋擲兩次，已知有一次出現(xiàn)正面，那么另一次也出現(xiàn)正面的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的內切球的半徑為1，則該三棱柱的體積是（　�。�
A、4
3
B、6
3
C、12
3
D、3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列
1
12+1
，
1
22+2
，
1
32+3
，…，
1
n2+n
前n項和為
11
12
，則n為（　�。�
A、10B、11C、12D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα和cosα是方程5x2-x+m=0的兩實根，則m的值（　　）
A、
24
5
B、-
24
5
C、
12
5
D、-
12
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，其中假命題是（　　）
A、對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”可信程度越大．
B、用相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好．
C、兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近1．
D、樣本數(shù)據(jù)的標準差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，則數(shù)據(jù)的離散程度越�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tan20°+msin20°=
3
，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={y|y=x2-1}，B={x|y=
1-x2
}，則A與B的關系是（　�。�
A、A?BB、A⊆B
C、A=BD、A∩B是空集

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，O為SC的中點，且SC=6，AB=2，∠ASC=∠BSC=30°，則此棱錐的體積為（　�。�
A、
10
3
7
B、
2
3
9
C、
23
2
D、
23

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