Question

8．等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)為S_n，已知S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，則a₈=32．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q≠1，S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，可得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{63}{4}$，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q≠1，
∵S₃=$\frac{7}{4}$，S₆=$\frac{63}{4}$，∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{7}{4}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{63}{4}$，
解得a₁=$\frac{1}{4}$，q=2．
則a₈=$\frac{1}{4}×{2}^{7}$=32．
故答案為：32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．