Question

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場，按照設(shè)計要求，休閑廣場中間有兩個完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計矩形休閑廣場的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

 

 

Answer 1

【答案】

當休閑廣場的長為米，寬為米時，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.

【解析】

試題分析：先將休閑廣場的長度設(shè)為米，并將寬度也用進行表示，并將綠化區(qū)域的面積表示成的函數(shù)表達式，利用基本不等式來求出綠化區(qū)域面積的最大值，但是要注意基本不等式適用的三個條件.

試題解析：設(shè)休閑廣場的長為米，則寬為米，綠化區(qū)域的總面積為平方米，

                             6分

，                       8分

因為，所以，

當且僅當，即時取等號                       12分

此時取得最大值，最大值為.

答：當休閑廣場的長為米，寬為米時，綠化區(qū)域總面積最大值，最大面積為平方米.

                                        14分

考點：矩形的面積、基本不等式