Question

10．生產(chǎn)A、B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指示大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)．檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于280元的概率．

Answer 1

分析 （1）確定元件A為正品的件數(shù)及元件B為正品的件數(shù)，由元件A、B各100件，利用古典概型求得結(jié)論．
（2）生產(chǎn)5件元件B中正品有n件，則次品有5-n件，根據(jù)題意要求的利潤(rùn)不少于280元列出不等式，解不等式求出n的值，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型能求出生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于280元的概率．

解答 解：（1）由題意元件A為正品的概率為：$\frac{40+32+8}{100}$=$\frac{4}{5}$，
元件B為正品的概率為：$\frac{40+29+6}{100}$=$\frac{3}{4}$．
（2）設(shè)生產(chǎn)5件元件B中正品有n件，則次品有5-n件，
依題意得100n-20（5-n）≥280，
解得n$≥\frac{19}{6}$，∴n=4或n=5，
設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于280元“為事件A，
則P（A）=${C}_{5}^{4}（\frac{3}{4}）^{4}×\frac{1}{4}+（\frac{3}{4}）^{5}$=$\frac{81}{128}$．
∴生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于280元的概率為$\frac{81}{128}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概型和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型的合理運(yùn)用．