【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是邊長為2的等邊三角形,2AE=BD=2.
(Ⅰ)若F是線段CD的中點,證明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
【答案】證明:(Ⅰ)取BC的中點G,連接FG,AG,
∵AG⊥BC,AG⊥BD,BD∩BC=B,
∴AG⊥面DBC,
又∵AE∥BD∥FG,AE=FG,
∴AGFE為平行四邊形,
∴EF∥AG,∴EF⊥面DBC.
解:(Ⅱ)連接BF,過F在面DEC內(nèi)作EC的垂線,垂足為H
連接HB.∵EF⊥面DBC,∴BF⊥EF,
又∵BC=BD,∴BF⊥CD,∴BF⊥面EDC,
∴∠FHB為二面角D﹣EC﹣B的平面角,
在△DEC中,∵ ,∴ ,
在直角△BFH中, , , ,
∴cos∠FHB= = .
∴二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值為 .
【解析】(Ⅰ)取BC的中點G,連接FG,AG,推導出AG⊥面DBC,AGFE為平行四邊形,由此能證明EF⊥面DBC.(Ⅱ)連接BF,過F在面DEC內(nèi)作EC的垂線,垂足為H,連接HB,則∠FHB為二面角D﹣EC﹣B的平面角,由此能求出二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
【考點精析】掌握直線與平面垂直的判定是解答本題的根本,需要知道一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點:a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知下表為函數(shù)部分自変量取值及其對應(yīng)函數(shù)值,為了便于研究,相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時,取值精確到0.01.
0.61 | -0.59 | -0.56 | -0.35 | 0 | 0.26 | 0.42 | 1.57 | 3.27 | |
0.07 | 0.02 | -0.03 | -0.22 | 0 | 0.21 | 0.20 | -10.04 | -101.63 |
據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質(zhì);
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點,并說明理由;
(3)判斷的正負,并證明函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù).
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【題目】有如下幾個結(jié)論: ①相關(guān)指數(shù)R2越大,說明殘差平方和越小,模型的擬合效果越好; ②回歸直線方程:,一定過樣本點的中心:③殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適; ④在獨立性檢驗中,若公式,中的|ad-bc|的值越大,說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越強.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】若圖所示,將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)n(n>1,n∈N*)個點,相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an , 則 + + +…+ = .
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【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)記X為比賽決出勝負時的總局數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】設(shè)復數(shù)z滿足zi=2﹣i,i為虛數(shù)單位,
p1:|z|= ,
p2:復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限;
p3:z的共軛復數(shù)為﹣1+2i,
p4:z的虛部為2i.
其中的真命題為( )
A.p1 , p3
B.p2 , p3
C.p1 , p2
D.p1 , p4
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【題目】下面的折線圖表示某商場一年中各月份的收入、支出情況,據(jù)此判斷下列說法錯誤的是( )
A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B. 支出最高值與支出最低值的比是6:1
C. 第三季度的月平均收入為50萬元
D. 利潤最高的月份是2月份(利潤=收入-支出)
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【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移 個單位長度,然后將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),則所得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為( )
A.
B.y=2cos2x
C.y=2sin2x
D.y=cosx
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【題目】交警部門從某市參加年汽車駕照理論考試的名學員中用系統(tǒng)抽樣的方法抽出名學員,將其成績(均為整數(shù))分成四段,,,后畫出的頻率分布直方圖如圖所示,回答下列問題:
(1)求圖中的值;
(2)估計該市年汽車駕照理論考試及格的人數(shù)(不低于分為及格)及抽樣學員成績的平均數(shù);
(3)從第一組和第二組的樣本中任意選出名學員,求名學員均為第一組學員的概率.
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