科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n恒成立.
(1)證明數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列{an}中是否存在構成等差數(shù)列的四項?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列;
是公差為d的等差數(shù)列;是公差為d2的等差數(shù)列(d≠0).
(Ⅰ)若a20 = 30,求d;(Ⅱ)試寫出a30關于d的關系式,并求a30的取值范圍:
(Ⅲ)續(xù)寫已知數(shù)列,可以使得是公差為d3的等差數(shù)列,請你依次類推,把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列,提出同(Ⅱ)類似的問題,((Ⅱ)應當作為特例),并進行研究,你能得到什么樣的結論?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知橢圓以雙曲線的焦點為頂點,以雙曲線的頂點為焦點。
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于點,兩點(,不是左右頂點),且以線段為直徑的圓過橢圓左頂點,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在一次數(shù)學統(tǒng)考后,某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下.
(Ⅰ)計算樣本的平均成績及方差;
(Ⅱ)現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生,求抽出的2名學生的成績分別在、上的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
P是以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓上的任意一點,若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且cosα=,sin(α+β)=,則此橢圓的離心率為 .
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