正方形的四個頂點A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）分別在拋物線y=-x2和y=x2上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：利用幾何槪型的概率公式，求出對應的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1），
∴正方體的ABCD的面積S=2×2=4，
根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積S=2
∫
1
-1
(1-x2)dx=2(x-
1
3
x3)
|
1
-1
=2[（1-
1
3
）-（-1+
1
3
）]=2×
4
3
=
8
3
，
則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是
8
3
4
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題主要考查幾何槪型的概率的計算，利用積分求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：
賠付金額（元）01000200030004000
車輛數(shù)（輛）500130100150120
（Ⅰ）若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；
（Ⅱ）在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：
行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP（單位：美元）
A25%8000
B30%4000
C15%6000
D10%3000
E20%10000
（Ⅰ）判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；
（Ⅱ）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x
，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2014（x）的表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)0＜θ＜
π
2
，向量
a
=（sin2θ，cosθ），
b
=（cosθ，1），若
a
∥
b
，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（x+i）i=-1+2i（x∈R），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱A1D1上一點，設(shè)點P和直線AC1確定的平面為α，過點P與直線AC1垂直的平面為β，則下列命題正確的是
 

①存在平面α，使得A1B∥α；
②對任意平面α都有α⊥β；
③平面α將正方體分割為體積相等的兩部分；
④β截正方體所得截面多邊形可能是四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為（　　）
A、15B、105
C、245D、945

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