已知二次函數(shù)y=f(x)圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),它的圖象的對(duì)稱軸為x=2,且y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的差為2,求y=f(x)的解析式.
分析:設(shè)出二次函數(shù)f(x)的解析式ax2+bx+c (a≠0),由圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)可得c的值;由對(duì)稱軸為x=2,且y=f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)的差為2,可得a、b的大小.
解答:解:設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a≠0),
∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),∴c=3;
又f(x)的對(duì)稱軸為x=2,∴-
b
2a
=2即b=-4a,
∴f(x)=ax2-4ax+3(a≠0);
設(shè)方程ax2-4ax+3=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)根為 x1,x2,且x1>x2,
則依題意:x1+x2=4,x1x2=
3
a
,x1-x2=2
,
∴x1=3,x2=1,∴
3
a
=x1x2=3
;
∴a=1,b=-4;
∴y=f(x)的解析式為f(x)=x2-4x+3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)解析式的求法以及二次函數(shù)的圖象與對(duì)稱軸、函數(shù)零點(diǎn)等知識(shí),是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(sinx),x∈[0,
π2
]
的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)圖象的頂點(diǎn)是(-1,3),又f(0)=4,一次函數(shù)y=g(x)的圖象過(guò)(-2,0)和(0,2).
(1)求函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)的解析式;
(2)求關(guān)于x的不等式f(x)>3g(x)的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2.若f(x)的最小值為-1,求:
(1)函數(shù)f(x)的解析式;
(2)函數(shù)f(x)在[t,t+1]上的最小值g(t).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示:
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f(x)>0的解集;
(3)若方程|f(x)|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識(shí),求k的取值的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1,13),且函數(shù)y=f(x-
12
)
是偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知t<2,g(x)=[f(x)-x2-13]•|x|,求函數(shù)g(x)在[t,2]上的最大值和最小值;
(3)函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn),其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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