Question

10．設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=m$，則$|{\overrightarrow a+t\overrightarrow b}|（{t∈R}）$的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{1+{m^2}}$
• C． 1
• D． $\sqrt{1-{m^2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向向量的模的以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=m$，
∴|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2t$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+t²|$\overrightarrow$|²=1+2tm+t²=（t+m）²-m²+1，
∴|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|≥$\sqrt{1-{m}^{2}}$
故選：D．

點評 本題主要考查平面向量的模長公式，兩個向量的數(shù)量積的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．