【題目】已知函數(shù).

(1)求f(x)的最小值；

(2)若關(guān)于x的不等式在(1,+∞)上恒成立,求整數(shù)k的最大值.

【答案】（1）1；（2）3.

【解析】

（1）判斷當(dāng)x>1時，當(dāng)0<x<1時，導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的最小值位置，然后求解即可;（2）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，即恒成立，即h（x）的最小值大于k，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過記，判斷函數(shù)的最值，當(dāng)x>a時，判斷h'（x）符號，求解函數(shù)的最小值，可得正整數(shù)k的最大值.

（1）由，

當(dāng)x>1時,f'(x)>0;當(dāng)0<x<1時,f'(x)<0.

故當(dāng)x=1時,f(x)取得最小值,最小值為f(1)=1.

（2）由,即,

即在(1,+∞)上恒成立,

則在(1,+∞)上的最小值大于k.

,記,

則當(dāng)x（1，+∞）時g′(x)=，

所以，g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
又，

存在唯一存a，

且滿足，,

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

，

，

故正整數(shù)k的最大值是3.

練習(xí)冊系列答案
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（1）證明：.

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A. B. C. D.

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A. 先把高二年級的名學(xué)生編號為到，再從編號為到的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.

B. 正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C. 若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于

D. 若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.

(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】設(shè)為整數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是__________．

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A.B.C.D.

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