Question

9．已知a∈R，設(shè)命題p：指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在R上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)y=ln（ax²-ax+1）的定義域?yàn)镽，若“p且q”為假，“p或q”為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 若“p且q”為假，“p或q”為真，則p與q一真一假，進(jìn)而可得a的取值范圍．

解答 解：若命題p為真命題，則a＞1，
若命題q為真命題，
則ax²-ax+1＞0恒成立，
即a=0或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$．---4分；
所以0≤a＜4…5分
若“p且q”為假，“p或q”為真，則p與q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，a≥4．-------6分
當(dāng)p假q真時(shí)，0≤a≤1．-------8分
綜上可知，的取值范圍為0≤a≤1或a≥4．-------10

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了一無二次不等式恒成立問題，復(fù)合命題，難度中檔．