如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為(　　)

(A) (B)- (C) (D)-

 

A

【解析】如圖,

正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點.

以C為原點建立空間直角坐標系Cxyz,

A(0,2,0),B(2,0,0),D(0,0,2),G(1,0,0),F(0,2,1),

=(0,-2,2),=(-1,2,1),

∴||=2,||=,·=-2,

∴cos<,>==-.

∴直線AD與GF所成角的余弦值為.

【誤區(qū)警示】本題容易忽視異面直線所成角的范圍而誤選B.

 

練習冊系列答案
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如圖是某個正方體的側(cè)面展開圖,l1,l2是兩條側(cè)面對角線,則在正方體中,l1與l2(　　)

(A)互相平行

(B)異面且互相垂直

(C)異面且夾角為

(D)相交且夾角為

 

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如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是(　　)

①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;

②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.

(A)① (B)①② (C)①②③ (D)②③

 

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一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是( )

 

 

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如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為　　　　cm3.

 

 

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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點M在AC1上且=,N為B1B的中點,則||為(　　)

(A)a (B)a (C)a (D)a

 

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若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)時,f(x)=|x|,則函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點的個數(shù)為　　　.

 

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