給出下面命題:
①函數(shù)y=cos(
3
2
x+
π
2
)是奇函數(shù);
②存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα=
3
2

③若α、β是第一象限角,且α<β,則tanα<tanβ;
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對(duì)稱軸;
⑤y=2sin
3
2
x在區(qū)間[-
π
3
,
π
2
]上的最小值是-2,最大值是
2

其中正確的命題的序號(hào)是
 
考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:對(duì)于命題①,利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后加以判斷;
對(duì)于命題②,化積后求值域可判斷真假;
對(duì)于命題③,舉特例說(shuō)明是假命題;
對(duì)于命題④,直接把x的值代入,求出函數(shù)值看是否為±1判斷;
對(duì)于命題⑤,直接求函數(shù)的值域判斷.
解答: 解:∵函數(shù)y=cos(
3
2
x+
π
2
)=-sin
3
2
x
是奇函數(shù),∴命題①正確;
∵sinα+cosα=
2
sin(x+
π
4
)
,∴sinα+cosα的最大值為
2
3
2
,∴命題②錯(cuò)誤;
α=60°,β=405°,α、β是第一象限角,且α<β,但tanα=
3
>1=tan405°
,∴命題③錯(cuò)誤;
當(dāng)x=
π
8
時(shí),函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)=sin(2×
π
8
+
4
)=sin
2
=-1
,∴x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對(duì)稱軸,∴命題④正確;
x∈[-
π
3
,
π
2
]
,得-
π
2
3
2
x≤
4
,∴-2≤2sin
3
2
x≤2,∴命題⑤錯(cuò)誤.
∴正確命題的序號(hào)是①④.
故答案為:①④.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及值域的求法,是中檔題.
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已知全集∪={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,4},B={2,4,5},P={4,7,8}
求:①(∁uB)∪A      ②(A∩B)∩(∁uP)

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已知函數(shù)f(x)=
x3-x2+ax,x≤1
lnx,x>1
,在x=1處連續(xù).
(I)求a的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(III)若不等式f(x)≤x+c對(duì)一切x∈R恒成立,求c的取值范圍.

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【坐標(biāo)系與參數(shù)方程】設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=2+t
y=2t
(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox軸為極軸,選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
8cosθ
sin2θ

(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并指出曲線是什么曲線;
(2)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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(自選模塊)
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=
3
2sin2x+1
+
8
3cos2x+2
,(x∈R)的最小值.
(Ⅱ)已知m,n∈R,a,b∈R+,n2m2>a2m2+b2n2,證明:
m2+n2
>a+b

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直線x+
3
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與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=
 

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設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為4π,半徑為8,則該扇形的面積為
 

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在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各個(gè)選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是
 

①平均數(shù)
.
x
≤3

②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
③平均數(shù)
.
x
≤3
且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
④平均數(shù)
.
x
≤3
且極差小于或等于2;
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

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