15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則滿足f[f（a）]=2f（a）的a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$，1]B．[0，1]C．[$\frac{2}{3}$，+∞）D．[1，+∞]

分析 當(dāng)a≥1時(shí)，f（a）=2a＞1，滿足f[f（a）]=2f（a），當(dāng)a＜1時(shí)，求出a≥$\frac{2}{3}$，問(wèn)題得以解決．

解答 解：當(dāng)a≥1時(shí)，f（a）=2a＞1，
∴f[f（a）]=2f（a），
當(dāng)a＜1時(shí)，f（a）=3a-1，
若f[f（a）]=2f（a），則f（a）≥1，
即3a-1≥1，
解得a≥$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{2}{3}$≤a＜1，
綜上所述a≥$\frac{2}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)的值域的問(wèn)題，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=4x-6×2x+8，求該函數(shù)的最小值，及取得最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{{x}^{-2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（x0）=1，則x0的值是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若a＞b＞0＞c，則ac＜bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=arcsin（x2-x）的值域?yàn)閇-arcsin$\frac{1}{4}$，$\frac{π}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|2x2+ax+2=0，a∈R}，B={x|x2+3x+2a=0，a∈R}，A∩B={2}且A∪B=I，則（∁IA）∪（∁IB）=（　　）
A．{-5，$\frac{1}{2}$}B．{-5，$\frac{1}{2}$，2}C．{-5，2}D．{$\frac{1}{2}$，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．計(jì)算下列各式的值
（1）若a+a-1=4，則求a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$的值
（2）已知2lg$\frac{x-y}{2}$=lgx+lgy，求log${\;}_{（3-2\sqrt{2}）}$$\frac{x}{y}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=\sqrt{2}sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)，θ∈[0，π]），直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）點(diǎn)D在曲線C上，且曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線x+y+2=0垂直，求點(diǎn)D的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則sin2θ=-$\frac{7}{9}$．

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