【題目】已知橢圓：1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的右頂點與下頂點為直徑端點的圓的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，動直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點，且滿足，試問直線是否過定點，若過定點，求出此定點坐標，若不存在，說明理由．

【答案】（1）1；（2）不存在，見解析

【解析】

(1)由題意可求得圓的半徑為，由面積公式,可解得,由,可得,由即可求出橢圓方程;

(2) 所以設的方程：,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,得到根與系數(shù)的關系,利用得,即可求出所得,驗證是否符合條件即可.

（1）由題意得：橢圓的右頂點為，下頂點，所以橢圓的右頂點與下頂點為直徑端點的圓的半徑為，所以，即：；，即，而所以

所以橢圓C的標準方程為：1；

（2）由題意得直線的斜率存在且不為零，

所以設的方程：，

代入橢圓方程整理得： ,，

因為得，

而， ，

所以即：，

所以，

所以，所以直線，與橢圓聯(lián)立，時，，與橢圓相切，過上頂點與時，斜率為，所以在軸同一側(cè)時斜率在，而這時不滿足，所以不存在符合題意條件的定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是（ ）

A.是為可導函數(shù)的極值點的必要不充分條件

B.命題“”的否定是

C.命題“若，則”的逆否命題是“若，則或”

D.若，則方程有實數(shù)根的逆命題是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點坐標是，，過點垂直于長軸的直線交橢圓與，兩點，且.

（1）求橢圓方程：

（2）過坐標原點做兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從裝有個不同小球的口袋中取出個小球（），共有種取法。在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法。顯然，即有等式：成立。試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應等于 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上兩個函數(shù)和，，，.

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若在區(qū)間單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，若對于任意，總存在，使恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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