已知直線l：2x+y-1=0是△ABC的一條內(nèi)角平分線，點A（1，2），B（-1，-1），求△ABC的面積．
考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：先求出點A關于于直線2x+y-1=0的對稱點P的坐標，再根據(jù)點P在直線BC上，利用兩點式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程聯(lián)立方程組，求得第三個頂點C的坐標，再求AB的長，和AB的方程，由點到直線的距離公式得到AB邊上的高，再由三角形的面積公式即可得到．
解答： 解：由題意可知：A（1，2）關于直線2x+y-1=0的對稱點在直線BC上，
設對稱點為P（a，b），
則由
b-2
a-1
=
1
2
2•
a+1
2
+
b+2
2
-1=0
，
解得：P（-
7
5
，
4
5
），所以直線BC：3x-4y-1=0．
再由
3x-4y-1=0
2x+y-1=0
，
得C點的坐標為（
5
11
，
1
11
）．
由于|AB|=
22+32
=
13
，直線AB：3x-2y+1=0，
點C到直線AB的距離d=
|
15
11
-
2
11
+1|
13
=
24
11
13
，
則△ABC的面積為
1
2
×
13
×
24
11
13
=
12
11
．
點評：本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，利用了垂直、和中點在對稱軸上這兩個條件．還考查了用兩點式求直線的方程，求兩條直線的交點，以及三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
2x+3y-5≤0
2x-y-5≤0
x≥0
，則函數(shù)z=|x+y+1|的最小值是（　�。�
A、0
B、4
C、
8
3
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=
1
2
BC=k•CD，點E在BD上，且BE=3ED．
（Ⅰ）求證：AE⊥BC；
（Ⅱ）若二面角B-AE-C的平面角的余弦值為-
5
5
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，sn表示前n項和，a2+a5=13，S5=25．求：
（Ⅰ） 首項a1和公差d；
（Ⅱ） 該數(shù)列的前20項的和S20的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：x+y-2=0，一束光線過點P（0，
3
+1），以120°的傾斜角投射到l上，經(jīng)過l反射，求反射光線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1D1，D1C1的中點，則異面直線EF與A1B所成角為
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(
π
3
-x)，x∈[
π
6
，
2π
3
]的最小值和最大值分別是（　�。�
A、-
3
和1
B、-1和2
C、1和3
D、1和2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從52張（沒有大小王）撲克牌中隨機抽取5張，試求下列事件的概率（只列式不計算）：
（1）事件A：5張牌同一花色；
（2）事件B：恰有兩張點數(shù)相同而另三張點數(shù)不同；
（3）事件C：恰好有兩個兩張點數(shù)相同，而另一張是另外的點數(shù)；
（4）事件D：恰好有四張點數(shù)相同．另一張點數(shù)不同．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥2
x-y≥0
所表示的平面區(qū)域是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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