13．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-2處取得極值，則a的值為$\frac{1}{3}$．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（-2）=0，解出檢驗(yàn)即可．

解答 解：∵f（x）=ax3+x2，
∴f′（x）=3ax2+2x，
∵f（x）在x=-2處取得極值，
∴f′（-2）=3•a•（-2）2+2•（-2）=0，
解得：a=$\frac{1}{3}$，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
故答案為：$\frac{1}{3}$

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的極值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知A，B，C，D為圓O上的四點(diǎn)，過A作圓O的切線交BD的延長線于點(diǎn)P，且PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，BD=8．
（I）求弦AB的長；
（II）求圓O的半徑R的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知集合U=R，A={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x+1，-2≤x≤-1}，C={x|x＜a-1}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆∁UA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）先把半圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再化為參數(shù)方程；
（2）已知直線l：y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+6，點(diǎn)P在半圓C上，且點(diǎn)P到直線l的距離為半圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值，根據(jù)（1）中得到的參數(shù)方程，確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|-1＜x＜5，x∈Z}，B={y|y=ln（e-x2）}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，1]B．{0，1}C．（-1，$\sqrt{e}$]D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-4，g（x）=kx+3．
（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|-|f（x2）|＜g（x1）-g（x2）對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．證明：f（x）=x${\;}^{\frac{3}{5}}$在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABD是邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E為棱PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求點(diǎn)E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，3（a1+a2+a3+…+an）=（n+2）an對任意正整數(shù)n都成立，則a4=10．

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同步練習(xí)冊答案