Question

17．已知命題p：?x∈R，|x|+x≥0；q：關(guān)于x的方程x²+mx+1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）寫出命題p的否定，并判斷命題p的否定的真假；
（2）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）命題p的否定：存在x₀∈R，|x₀|+x₀＜0．容易判斷真假．
（2）命題p：?x∈R，|x|+x≥0是真命題；命題“p∧q”為假命題，可得q為假命題．因此關(guān)于x的方程x²+mx+1=0沒有實(shí)數(shù)根．因此△＜0，解得m范圍．

解答 解：（1）命題p的否定：存在x₀∈R，|x₀|+x₀＜0．是一個(gè)假命題．
（2）命題p：?x∈R，|x|+x≥0是真命題；命題“p∧q”為假命題，∴q為假命題．
因此關(guān)于x的方程x²+mx+1=0沒有實(shí)數(shù)根．∴△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，2）．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值不等式的解法、充要條件的判定、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．