Question

13．（1）若$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜1（a＞1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示．

Answer 1

分析 解：（1）把不等式化為$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜log_aa，當(dāng)a＞1時(shí)得出a＞$\frac{3}{4}$，從而求出a的取值范圍；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)log₃8-2log₃6即可．

解答 解：（1）不等式$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜1化為$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜log_aa，
當(dāng)a＞1時(shí)，a＞$\frac{3}{4}$，
應(yīng)取a＞1，
∴a的取值范圍是a＞1；
（2）a=log₃2，
∴l(xiāng)og₃8-2log₃6=3log₃2-2（log₃2+1）
=3a-2（a+1）
=2-a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目．