本小題滿分12分）
已知函數(shù)是偶函數(shù).
(I)證明：對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點；
(II)若方程有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.

（I）由函數(shù)是偶函數(shù)可得：


即對一切恒成立，
……………………………3分
由題意可知，只要證明函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)即可.
任取且，則…………5分
，即，
……………6分
函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).
對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點.………7分
（II）若方程有且只有一解，
也就是方程有且只有一個實根，
令，問題轉(zhuǎn)化為方程：有且只有一個正根.………8分
（1）  若，則，不合題意；…………9分
（2）  若時，由或，當時，不合題意；當時，；……………10分
（3）  若時，，若方程一個正根與一個負根時，則.
………11分
綜上：實數(shù)的取值范圍是.……………12分

解析

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（本小題滿分12分）
已知向量，記函數(shù)，
若函數(shù)的最小正周期為.  
（1）求的值；
（2）當時，試求的值域；
（3）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知橢圓
是橢圓上縱坐標不為零的兩點，若其中F為橢圓的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
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已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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（本小題滿分12分）

已知條件，

條件，

（1）若，求實數(shù)的值;

(2)若,求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且對于任意實數(shù)，恒有．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)有幾個零點？

 

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