（本小題滿分9分）平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD為折線，把折起，使平面，連AC.
（Ⅰ）求證：       （Ⅱ）求二面角B-AC-D平面角的大小；
（Ⅲ）求四面體ABCD外接球的體積.
（1）見解析；（2）二面角B-AC-D的大小是；（3） .
(I)通過證明即可.
(II)由于本題容易建系所以可以通過向量法求解二面角,先求出二面角二個面的法向量,然后根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)求二面角.
(III)解本小題的關(guān)鍵是確定球心位置在AD的中點(diǎn).
解：在中，
，    易得，
面面    面              …3分
在四面體ABCD中，以D為原點(diǎn)，DB為軸，DC為軸，過D垂直于平面BDC的射線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

z

 

則D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）
（2）設(shè)平面ABC的法向量為，而，
由得：，取 .
再設(shè)平面DAC的法向量為，而，
由得：，取，
所以，所以二面角B-AC-D的大小是      …7分
（3）由于均為直角三角形，故四面體ABCD的外接球球心在AD中點(diǎn)，
又，所以球半徑，得 .    …9分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn)。

（I）求證：A1B1//平面ABD；
（II）求證：AB⊥CE；
（III）求三棱錐C-ABE的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖（1），△是等腰直角三角形，分別為的中點(diǎn)，將△沿折起，使在平面上的射影恰好為的中點(diǎn)，得到圖（2）。


（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共2小題，每小題6分，滿分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。
（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．已知三棱錐的所有棱長均為2，D是SA 的中點(diǎn)，E是BC 的中點(diǎn)，則繞直線SE 轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體棱長為a,則其外接球的體積為_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為，底面半徑和互相垂直，且，是母線的中點(diǎn).

（1）求圓錐體的體積；
（2）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案