Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k3n﹣m，且a1=3，a3=27．
（I）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（II）若anbn=log3an+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】證明：（I）∵ ，∴S1=a1=3k﹣m=3，a3=S3﹣S2=18k=27，解得 ．
則當(dāng)n≥2時(shí)， ，
又a1=3，∴n∈N* ， ．
則 為常數(shù)，故由等比數(shù)列的定義可知，數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（II）解：∵anbn=log3an+1 ， ∴ ．
則 ，
∴ ，
則 ，
即 （n∈N*）
【解析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的定義即可證明．（II）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要了解等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案．