【題目】已知函數(shù)

1)若處的切線方程為,求實數(shù)的值;

2)證明:當時,上有兩個極值點;

3)設,若上是單調減函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1,;(2)詳見解析;(3

【解析】

1)對函數(shù)求導,通過切線的斜可求出的值,把切點代入切線方程可求出的值;

2)將原問題轉化為上有兩個變號零點,再對求導,判斷其在上的單調性,然后結合零點存在定理證明;

3)先將函數(shù)整理成,,令,通過求導、換元和構造函數(shù)可證明函數(shù)上單調遞增.然后分①,②和③三類情況,分別討論在滿足上是單調減函數(shù)的情形下的取值范圍.

1,,解得:,

,解得:;

2

上有兩個極值點等價于上有兩個變號零點,

,

時,;當時,

上單調遞減,在上單調遞增,,

,

上各有一個變號零點,

上有兩個極值點;

(3),

,則,

,設,則,

上單調遞增,

即當時,,上單調遞增.

①當時,

上是減函數(shù),,

,

恒成立,上單調遞減,

,解得:;

②當,即時,,

由①知:,

上是減函數(shù),恒成立,

恒成立,

,,

,

上單調遞減,

,又,;

③若,上單調遞增,

,

存在唯一的使得,此時,

,,上不單調,不合題意;

綜上所述:實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150155內的人數(shù)].圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是

A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標系內,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為

1)把曲線和直線化為直角坐標方程;

2)過原點引一條射線分別交曲線和直線兩點,射線上另有一點滿足,求點的軌跡方程(寫成直角坐標形式的普通方程).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在國家各類與消費有關的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中社會消費品零售總額是表現(xiàn)國內消費需求最直接的數(shù)據(jù),社會消費品零售總額是國民經濟各行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會集團的消費品總額,是反映各行業(yè)通過多種商品流通渠道向城鄉(xiāng)居民和社會集團供應的生活消費品總量,是研究國內零售市場變動情況、反映經濟景氣程度的重要指標.如圖所示為我國2010-2019年社會消費品零售總額和同比增長率的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖分析,下列說法錯誤的是( )

A.2010年到2019年社會消費品零售總額逐年上升

B.2015年到2019年社會消費品零售總額平均超過30萬億元

C.2010年到2013年社會消費品零售總額同比增長率波動性較大

D.2010年到2019年社會消費品零售總額同比增長率連年下降

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,.過點做四棱錐的截面,分別交,于點,已知,的中點.

)求證:平面

)求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求處的切線方程;

2)當時,討論的單調性;

3)若有兩個極值點、,且不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出了計算體積的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異。”意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線,直線為曲線在點處的切線.如圖所示,陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形,記該平面圖形繞軸旋轉一周所得的幾何體為.給出以下四個幾何體:

圖①是底面直徑和高均為的圓錐;

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體;

圖③是底面邊長和高均為的正四棱錐;

圖④是將上底面直徑為,下底面直徑為,高為的圓臺挖掉一個底面直徑為,高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理,以上四個幾何體中與的體積相等的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)設,試討論的單調性;

2)若函數(shù)上有最大值,求實數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況,抽調了120名男生進行立定跳遠測試,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側,則認為該學生屬“體能不達標的學生,其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

1)若該校高三某男生的跳遠距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生?

2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再從中選出兩人進行某體能訓練,求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案